Question

現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有(　　)

A．2種　　　  B．3種　　　  C．4種　　　  D．5種

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】本題考查鑲嵌問題、多邊形的內(nèi)角和、二元一次方程整數(shù)解的問題

本題要先計算出各類正多邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后利用二元一次方程的正整數(shù)解來解決．如用x個正三角形和y個正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數(shù)解：x=3，y=2，故可以實現(xiàn)密鋪，同樣正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形也可以組合在一起實現(xiàn)密鋪，其它組合則實現(xiàn)不了密鋪，因此選B．解決此題學(xué)生容易由于審題不清，誤以為這四種地面磚單獨使用而誤選C．

設(shè)用x個正三角形和y個正四邊形來密鋪，則60x+90y=360，有正整數(shù)解：x=3，y=2，故可以實現(xiàn)密鋪，

同理可知正三角形與正六邊形，正方形與正八邊形．

所以可以密鋪的兩種地面磚有：正三角形和正四邊形；正三角形與正六邊形；正方形與正八邊形，共3種．

故選B