Question

16、現(xiàn)有四種地面磚，它們的形狀分別是：正三角形．正方形．正六邊形．正八邊形，且它們的邊長都相等．同時選擇其中兩種地面磚密鋪地面，選擇的方式有

3

種．

Answer 1

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．因為正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形的內(nèi)角分別為60°、90°、120°、135°，根據(jù)多邊形鑲嵌成平面圖形的條件可知．

解答：解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能鋪滿；
②正三角形、正六邊形，由于60×4+120×2=360，故能鋪滿；
③正三角形、正八邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
④正方形、正六邊形，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
⑤正方形、正八邊形，由于90+135×2=360，故能鋪滿；
⑥正六邊形、正八邊形，，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿．
故選擇的方式有3種．

點評：解決此類題，可以記住幾個常用正多邊形的內(nèi)角，及能夠用兩種正多邊形鑲嵌的幾個組合．