Question

觀察下面一列數，探究其規律．
-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
（1）寫出第7，8，9項的三個數．
（2）第2010個數是什么？
（3）如果這一列數無限排下去，其中的正數與哪個數越來越接近？負數呢？

Answer 1

分析：（1）首先觀察這列數的符號，發現：負正相間．它們的分子是連續的正整數，分母比對應的個數大1．根據規律即可寫出第7，8，9項的三個數；
（2）根據（1）中的規律得出，第n個數是（-1）ⁿ

n

n+1

，得出即可；
（2）根據（2）中發現的規律即可求解，因為不考慮符號時，它們的分子與分母越來越大，所以分別得出正數與負數越來越接近±1．

解答：解：（1）∵-

1

2

，

2

3

，-

3

4

，

4

5

，-

5

6

，

6

7

，…
∴第7，8，9項的三個數分別為：-

7

8

，

8

9

，-

9

10

；

（2）∵第n個數是（-1）ⁿ

n

n+1

∴第2010個數是：

2010

2011

；

（3）正數越來越接近1，負數越來越接近-1．

點評：考查了規律型：數字的變化，通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．本題的關鍵是得到這列數正負相間，即奇數項是負數，偶數項為正，且第n個數的分子是1，分母是n．