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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,過點A作⊙O的切線并在其上取一點C,連接OC交⊙O于點D,BD的延長線交AC于E,連接AD.

(1)求證:△CDE∽△CAD;

(2)若AB=2,AC=,求AE的長.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)根據圓周角定理由AB是⊙O的直徑得到∠ADB=90°,則∠B+∠BAD=90°,再根據切線的性質,由AC為⊙O的切線得∠BAD+∠CAD=90°,則∠B=∠CAD,由于∠B=∠ODB,∠ODB=∠CDE,所以∠B=∠CDE,則∠CAD=∠CDE,加上∠ECD=∠DCA,根據三角形相似的判定方法即可得到△CDE∽△CAD;

(2)在Rt△AOC中,OA=1,AC=,根據勾股定理可計算出OC=3,則CD=OC﹣OD=2,然后利用△CDE∽△CAD,根據相似比可計算出CE,再由AE=AC﹣CE可得AE的值.

試題解析:(1)證明:∵AB是⊙O的直徑,∴∠ADB=90°,∴∠B+∠BAD=90°,∵AC為⊙O的切線,∴BA⊥AC,∴∠BAC=90°,即∠BAD+∠CAD=90°,∴∠B=∠CAD,∵OB=OD,∴∠B=∠ODB,而∠ODB=∠CDE,∴∠B=∠CDE,∴∠CAD=∠CDE,而∠ECD=∠DCA,∴△CDE∽△CAD;

(2)解:∵AB=2,∴OA=1,在Rt△AOC中,AC=,∴OC==3,∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2,∵△CDE∽△CAD,∴,即,∴CE=AE=AC﹣CE==

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(2)如圖2,當P在線段CA的延長線上時,(1)中的結論是否成立?(填“成立”或“不成立”)
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(1)k的值是

(2)如圖,該一次函數的圖象分別與x軸、y軸交于A,B兩點,且與反比例函數圖象交于C,D兩點(點C在第二象限內),過點C作CE⊥x軸于點E,記S1為四邊形CEOB的面積,S2為△OAB的面積,若,則b的值是

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(1)請你根據上圖填寫下表.

銷售公司

平均數

方差

中位數

眾數

9

9

17.0

8


(2)請你從以下兩個不同的方面對甲、乙兩個汽車銷售公司去年一至十月份的銷售情況進行分析:①從平均數和方差結合看;②從折線圖上甲、乙兩個汽車銷售公司銷售數量的趨勢看(分析哪個汽車銷售公司較有潛力).

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