Question

（2009•濰城區模擬）如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E．連接AC，OC，BC，若EB=8cm，CD=24cm，則⊙O的直徑為    cm．

Answer 1

【答案】分析：由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=CD=12，再利用相交弦定理列出方程即可求解．
解答：證明：∵AB為⊙O的直徑，AB⊥CD，
∴CE=DE=CD=×24=12（cm），
設⊙O的半徑為xcm，
則OC=xcm，OE=OB-BE=x-8（cm），
在Rt△OCE中，OC²=OE²+CE²，
∴x²=12²+（x-8）²，
解得：x=13，
∴⊙O的半徑為13cm，
∴⊙O的直徑為26cm．
故答案為：26．
點評：本題利用了垂徑定理和相交弦定理求解，熟練掌握并應用定理是解題的關鍵．