【題目】在括號內填寫理由．
已知：如圖，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求證：CD⊥AB
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ ）
∴DG∥AC（ ）
∴∠2=∠DCA （ ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA
∴EF∥CD（ ）
∴∠AEF=∠ADC（ ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
【答案】垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
【解析】
根據平行線的性質與判定定理即可作出解決．
證明：∵DG⊥BC，AC⊥BC
∴∠DGB=∠ACB=90° （ 垂直的定義 ）
∴DG∥AC（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠2=∠DCA （ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵∠1=∠2∴∠1=∠DCA 等量代換
∴EF∥CD（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠AEF=∠ADC（ 兩直線平行，同位角相等 ）
∵EF⊥AB
∴∠AEF=90°
∴∠ADC=90° 即CD⊥AB．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】暴雨過后，某地遭遇山體滑坡，武警總隊派出一隊武警戰士前往搶險. 半小時后，第二隊前去支援，平均速度是第一隊的1.5倍，結果兩隊同時到達．已知搶險隊的出發地與災區的距離為90千米，兩隊所行路線相同，問兩隊的平均速度分別是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：直線EF分別與直線AB,CD相交于點F,E,EM平分∠FED,AB∥CD，H，P分別為直線AB和線段EF上的點。
(1)如圖1，HM平分∠BHP，若HP⊥EF，求∠M的度數。
(2)如圖2,EN平分∠HEF交AB于點N,NQ⊥EM于點Q,當H在直線AB上運動(不與點F重合)時，探究∠FHE與∠ENQ的關系，并證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF＝∠ADF．
（1）求證：△ADE≌△BFE；
（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關系并說明理由．
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【題目】△ABC三頂點A（﹣5，0）、B（﹣2，4）、C（﹣1，﹣2），△A'B'C'與△ABC關于y軸對稱．
（1）直接寫出A'、B'、C'的坐標；
（2）畫出△A'B'C'；
（3）求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長為60cm，寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影 A， B外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短一邊長為 y (cm)．
(1)填空：從圖可知，每個小長方形較長的一邊長是_________cm (用含y的代數式表示)．
(2)分別求出陰影 A，B的面積，并計算陰影 A，B的面積差？（用含x，y的式子表示）
(3)當y=10時，陰影 A與陰影 B的面積差會隨著x的變化而變化嗎？請你作出判斷，并說明理由．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD·BC＝AC·CE，以E為圓心，DE長為半徑作圓，⊙E經過點B，與AB，BC分別交于點F，G．
（1）求證：AC是⊙E的切線；
（2）若AF＝4，CG＝5，
①求⊙E的半徑；
②若Rt△ABC的內切圓圓心為I，則IE＝ ．
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【題目】已知關于x的二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根，一位老師改動了方程的二次項系數后，得到的新方程有兩個根為12和4；另一位老師改動原來方程的某一個系數的符號，所得到的新方程的兩個根為-2和6，那么
=________．
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【題目】如圖，在△ABC和△BCD中，∠BAC=∠BCD=90°，AB=AC，CB=CD．延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC．連接AD，AF，DF，EF．延長DB交EF于點N．
（1）求證：AD=AF；
（2）求證：BD=EF；
（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由．
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