Question

三根空心圓柱水泥鋼管擺在路上，圖1是正視圖，圖2是俯視圖，俯視圖圖形底邊長為4m，那么圖1中黑色陰影的面積是（ ）

A．（）m²
B．（）m²
C．（1-π）m²
D．（）m²

Answer 1

【答案】分析：根據已知視圖得出，此三根空心圓柱水泥鋼管直徑為：2，要求陰影部分的面積，需要構造一個三角形，連接三個圓的圓心，構成一個三角形，圖中三個等圓兩兩外切，所以構成的三角形是一等邊三角形，陰影部分的面積是三角形的面積與三個面積相等的扇形的面積之差．扇形的圓心角為60°，則面積是，三角形的邊長是2，則面積是，根據面積公式計算即可．
解答：解：根據圖1是正視圖，圖2是俯視圖，得出此三根空心圓柱水泥鋼管直徑為：2，
則半徑為：1，
如圖，則BC=AC=AB=2，
故CD=1，AD=，
陰影部分面積等于三角形ABC減去周圍三個扇形面積，
進而得出：
陰影部分的面積為：×2×-3×=-．
故選：B．
點評：本題主要考查了扇形的面積公式及等邊三角形的判定及性質，難度不大，注意將圖形進行分解．