Question

三根空心圓柱水泥鋼管擺在路上，圖1是正視圖，圖2是俯視圖，俯視圖圖形底邊長為4m，那么圖1中黑色陰影的面積是（　　）

• A．（

  π

  2

  ）m²
• B．（

  3

  -

  π

  2

  ）m²
• C．（1-π）m²
• D．（

  3

  -π）m²

Answer 1

分析：根據已知視圖得出，此三根空心圓柱水泥鋼管直徑為：2，要求陰影部分的面積，需要構造一個三角形，連接三個圓的圓心，構成一個三角形，圖中三個等圓兩兩外切，所以構成的三角形是一等邊三角形，陰影部分的面積是三角形的面積與三個面積相等的扇形的面積之差．扇形的圓心角為60°，則面積是

60π ×12

360

，三角形的邊長是2，則面積是

3

，根據面積公式計算即可．

解答：解：根據圖1是正視圖，圖2是俯視圖，得出此三根空心圓柱水泥鋼管直徑為：2，
則半徑為：1，
如圖，則BC=AC=AB=2，
故CD=1，AD=

3

，
陰影部分面積等于三角形ABC減去周圍三個扇形面積，
進而得出：
陰影部分的面積為：

1

2

×2×

3

-3×

60π ×12

360

=

3

-

π

2

．
故選：B．

點評：本題主要考查了扇形的面積公式及等邊三角形的判定及性質，難度不大，注意將圖形進行分解．