Question

要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理數a的取值范圍是（ ）
A．0＜a＜1
B．a＞1
C．-1＜a＜0
D．a＜-1

Answer 1

【答案】分析：可先將a分為正數和負數兩種情況，當a為正數時，在a＞1時和0＜a＜1時分別找出反例證明a為正數時不成立，則a為負數，再根據題中的條件，解出a的范圍．
解答：解：若a是正數，則a＞1時，有a＜a²＜a³；
當0＜a＜1時，有a＞a²＞a³，均不合題意，
故a是負數，由a²＜a⁴，知a²＞1即|a|＞1，
故a＜-1．
故選D．
點評：本題運用分類討論的思想，對a為正數和負數進行一一驗證，另外舉反例是證明錯誤命題最簡單的方法，要靈活運用．