Question

16、要使不等式…a⁷＜a⁵＜a³＜a＜a²＜a⁴＜a⁶＜…成立，有理數(shù)a的取值范圍是（　　）

A、0＜a＜1

B、a＞1

C、-1＜a＜0

D、a＜-1

Answer 1

分析：可先將a分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩種情況，當(dāng)a為正數(shù)時，在a＞1時和0＜a＜1時分別找出反例證明a為正數(shù)時不成立，則a為負(fù)數(shù)，再根據(jù)題中的條件，解出a的范圍．

解答：解：若a是正數(shù)，則a＞1時，有a＜a²＜a³；
當(dāng)0＜a＜1時，有a＞a²＞a³，均不合題意，
故a是負(fù)數(shù)，由a²＜a⁴，知a²＞1即|a|＞1，
故a＜-1．
故選D．

點(diǎn)評：本題運(yùn)用分類討論的思想，對a為正數(shù)和負(fù)數(shù)進(jìn)行一一驗(yàn)證，另外舉反例是證明錯誤命題最簡單的方法，要靈活運(yùn)用．