【題目】如圖，一次函數
與反比例函數
的圖象交于A（1，4），B（4，n）兩點．
（1）求反比例函數和一次函數的解析式；
（2）直接寫出當x＞0時，
的解集．
（3）點P是x軸上的一動點，試確定點P并求出它的坐標，使PA+PB最�。�
【答案】（1）
，y＝﹣x+5；（2）0＜x＜1或x＞4；（3）P的坐標為（
，0），見解析.
【解析】
（1）把A（1，4）代入y＝
，求出m＝4，把B（4，n）代入y＝
，求出n＝1，然后把把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，即可求出一次函數解析式；
（2）根據圖像解答即可；
（3）作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，然后用待定系數法求出直線AB′的解析式即可.
解：（1）把A（1，4）代入y＝，得：m＝4，
∴反比例函數的解析式為y＝；
把B（4，n）代入y＝，得：n＝1，
∴B（4，1），
把A（1，4）、（4，1）代入y＝kx+b，
得：
，
解得：
，
∴一次函數的解析式為y＝﹣x+5；
（2）根據圖象得當0＜x＜1或x＞4，一次函數y＝﹣x+5的圖象在反比例函數y＝的下方；
∴當x＞0時，kx+b＜的解集為0＜x＜1或x＞4；
（3）如圖，作B關于x軸的對稱點B′，連接AB′，交x軸于P，此時PA+PB＝AB′最小，
∵B（4，1），
∴B′（4，﹣1），
設直線AB′的解析式為y＝px+q，
∴
，
解得
，
∴直線AB′的解析式為
，
令y＝0，得
，
解得x＝，
∴點P的坐標為（，0）．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某校舉行“誦讀經典”朗誦比賽，把比賽成績分為四個等次：
優秀，
.良好，
.一般，
.較差，從參加比賽的學生中隨機抽取部分學生的成績進行調查，并根據調查結果制作了如下的統計圖表（不完整）：
學生朗讀比賽成績頻數分布表
等次 | 頻數 | 頻率 |
|
| 0.1 |
| 20 | 0.4 |
|
|
|
| 10 | 0.2 |
合計 | 1 |
（1）這次共調查了______名學生，表中
_____，
_____，
_____；
（2）補全頻數分布直方圖；
（3）若抽查的學生中，等次中有2名女生，其他為男生，從等次中選取兩名同學參加市中學生朗誦比賽，求恰好選取一名男生和一名女生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+bx+c經過A（3，0），B（0，3）兩點．
（1）求此拋物線的解析式和直線AB的解析式；
（2）如圖①，動點E從O點出發，沿著OA方 向 以1個單位/秒的速度向終點A勻速運動，同時， 動點F從A點出發，沿著AB方向以
個單位/ 秒的速度向終點B勻速運動，當E，F中任意一點到達終點時另一點也隨之停止運動，連接EF，設運動時間為t秒，當t為何值時，△AEF為直角三角形？
（3）如圖②，取一根橡皮筋，兩端點分別固定在A，B處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動，動點P與A，B兩點構成無數個三角形，在這些三角形中是否存在一個面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時點P的坐標；如果不存在，請簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，面積為1的正方形ABCD中，M，N分別為AD、BC的中點，將C點折至MN上，落在P點的位置，折痕為BQ，連接PQ．以PQ為邊長的正方形的面積等于______．
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【題目】已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，在BC上取一點O，以O為圓心、OB為半徑作圓，且⊙O過A點．
（1）如圖①，若⊙O的半徑為5，求線段OC的長；
（2）如圖②，過點A作AD∥BC交⊙O于點D，連接BD，求
的值．
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【題目】如圖，有四張質地完全相同的卡片，正面分別寫有四個角度，現將這四張卡片洗勻后，背面朝上．
(1)若從中任意抽取--張，求抽到銳角卡片的概宰；
(2)若從中任意抽取兩張，求抽到的兩張角度恰好互補的概率．
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【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）、B兩點，與y軸交于點C （0，3），點P在該拋物線的對稱軸上，且縱坐標為2
．
（1）求拋物線的表達式以及點P的坐標；
（2）當三角形中一個內角α是另一個內角β的兩倍時，我們稱α為此三角形的“特征角”．
①當D在射線AP上，如果∠DAB為△ABD的特征角，求點D的坐標；
②點E為第一象限內拋物線上一點，點F在x軸上，CE⊥EF，如果∠CEF為△ECF的特征角，求點E的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知拋物線y＝ax2（a≠0）與一次函數y＝kx+b的圖象相交于A（﹣1，﹣1），B（2，﹣4）兩點，點P是拋物線上不與A，B重合的一個動點，點Q是y軸上的一個動點．
（1）請直接寫出a，k，b的值及關于x的不等式ax2＜kx﹣2的解集；
（2）當點P在直線AB上方時，請求出△PAB面積的最大值并求出此時點P的坐標；
（3）是否存在以P，Q，A，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出P，Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+1交y軸于點A，交x軸正半軸于點B（4，0），與過A點的直線相交于另一點D（3，
），過點D作DC⊥x軸，垂足為C．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P在線段OC上（不與點O，C重合），過P作PN⊥x軸，交直線AD于M，交拋物線于點N，NE⊥AD于點E，求NE的最大值；
（3）若P是x軸正半軸上的一動點，設OP的長為t．是否存在t，使以點M，C，D，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
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