Question

如下圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，M是BC的中點，P為AB上的一個動點，(可以與A、B重合)，并作∠MPD＝90°，PD交BC(或BC的延長線)于點D．

(1)記BP的長為x，△BPM的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)是否存在這樣的點P，使得△MPD與△ABC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)作PK⊥BC于K，BM＝4，AB＝10，∵PK∥AC，∴＝pk＝x， 　　∴y＝×4×x＝x(0＜x＜10)． 　　(2)①∠PMB＝∠B，PM＝PB，MK＝KB＝2，＝，x＝2.5； 　　②∠PMD＝∠A，又∠B＝∠B，∴△BPM∽△BAC， 　　∴BP·AB＝BM·BC，∴10x＝4×8，x＝3.2，∴存在x＝2.5或3.2．