Question

如圖，P是∠BAC內的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F，AE=AF．
求證：
（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接AP，根據HL證明△APF≌△APE，可得到PE=PF；
（2）利用（1）中的全等，可得出∠FAP=∠EAP，那么點P在∠BAC的平分線上．
解答：證明：（1）如圖，連接AP并延長，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中

∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．

（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分線，
故點P在∠BAC的角平分線上．
點評：本題考查了三角形全等的判定和性質，以及角平分線的有關知識，作射線AP是解答本題的關鍵．