Question

周長為21厘米的等腰三角形被一條腰上的中線分成兩個三角形．若這兩個三角形的周長之差為3厘米，求這個等腰三角形各邊的長．

Answer 1

分析：先設等腰三角形的腰長是x厘米，底邊長是y厘米，根據一腰上的中線把三角形分成兩個三角形，其周長之差是3厘米，可得兩種情況，①x-y=3；②y-x=3，分別與2x+y=21組成方程組，解即可．

解答：解：設等腰三角形的腰長是x厘米，底邊長是y厘米，
根據題意得

2x+y=21 x-y=3

或

2x+y=21 y-x=3

解得

x=8 y=5

或

x=6 y=9

，
∵8+5＞8，6+6＞9，
∴此等腰三角形的底長各邊的長分別是8厘米，8厘米，5厘米或6厘米，6厘米，9厘米．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、解二元一次方程組、分類討論、三角形三邊的關系．