Question

（2005•湖州）如圖，在等邊△ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點，D為MN上任意一點，BD，CD的延長線分別交于AB，AC于點E，F．若=6，則△ABC的邊長為（ ）

A．
B．
C．
D．1

Answer 1

【答案】分析：過點A作直線PQ∥BC，延長BE交PQ于點P；延長CF，交PQ于點Q．證明△BCE∽△PAE，△CBF∽△QAF，
構造+與BC的關系求解．
解答：解：過點A作直線PQ∥BC，延長BD交PQ于點P；延長CD，交PQ于點Q．
∵PQ∥BC，
∴△PQD∽△BCD，
∵點D在△ABC的中位線上，
∴△PQD與△BCD的高相等，
∴△PQD≌△BCD，
∴PQ=BC，
∵AE=AC-CE，AF=AB-BF，
在△BCE與△PAE中，∠PAE=∠ACB，∠APE=∠CBE，
∴△BCE∽△PAE，=…①
同理：△CBF∽△QAF，=…②
①+②，得：+=．
∴+=3，
又∵=6，AC=AB，
∴△ABC的邊長=．
故選C．
點評：本題綜合考查了三角形中位線定理及三角形的相似的知識，解題的關鍵是作平行線構造相似，從而得到已知與所求線段的關系．