Question

在△ABC中，∠B=2∠C，下列結論成立的是（ ）
A．AC=2AB
B．AC＜2AB
C．AC＞2AB
D．AC與2AB大小關系不確定

Answer 1

【答案】分析：延長CB到D，使BD等于AB，根據等邊對等角和三角形的外角性質可得2∠D=∠B，再根據三角形的任意兩邊之和大于第三邊得AC=AD＜AB+BD，整理后即可選取答案．
解答：解：如圖，延長CB至D，使BD=AB，連接AD，
∵BD=AB，
∴∠D=∠DAB，
又∵∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∠B=2∠C，
∴∠D=∠C，
∴AD=AC．
再根據三角形的兩邊之和大于第三邊，
得：AD＜BD+AB=2AB，即AC＜2AB．
故選B．
點評：此題的綜合性較強，注意作輔助線構造等腰三角形，把邊之間的倍數關系轉換為邊之間的相等關系．運用的知識點有：等邊對等角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；等角對底邊；三角形的兩邊之和大于第三邊．