Question

如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，∠ADC=30°，將△ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C′的位置，若BC=4，求BC′的長．

Answer 1

【答案】分析：首先連接CC′，由將△ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C′的位置，根據(jù)折疊的性質(zhì)，易得△DCC′是等邊三角形，又由在△ABC中，AD是BC邊的中線，易求得∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，繼而可得∠BC′C=90°，又由BC=4，即可求得BC′的長．
解答：解：連接CC′，
∵將△ADC沿AD折疊，使C點(diǎn)落在C′的位置，∠ADC=30°，
∴∠ADC′=∠ADC=30°，CD=C′D，
∴∠CDC′=∠ADC+∠ADC′=60°，
∴△DCC′是等邊三角形，
∴∠DC′C=60°，
∵在△ABC中，AD是BC邊的中線，
即BD=CD，
∴C′D=BD，
∴∠DBC′=∠DC′B=∠CDC′=30°，
∴∠BC′C=∠DC′B+∠DC′C=90°，
∵BC=4，
∴BC′=BC•cos∠DBC′=4×=2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．