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探索與證明:

(1)如圖14-1,直線m經過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明;

(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖14-2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明.

 


 (1) 猜想:BD+CE=DE.………………………………………………………………1分

證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=120°,∠ECA+∠CAE=120°,

∴∠DAB=∠ECA.

在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=60°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,

∴△DAB≌△ECA(AAS).

∴AD=CE,BD=AE.

∴BD+CE=AE+ AD=DE.…………………………………………………5分

(2) 猜想:CE-BD=DE.………………………………………………………………6分

證明:由已知條件可知:∠DAB+∠CAE=60°,∠ECA+∠CAE=60°,

∴∠DAB=∠ECA.

在△DAB和△ECA中,∠ADB=∠AEC=120°,∠DAB=∠ECA,AB=CA,

∴△DAB≌△ECA(AAS).

∴AD=CE,BD=AE.

∴CE-BD=AD-AE=DE.………………………………………………10分

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

24、探索與證明:
(1)如圖1,直線m經過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

探索與證明:
(1)如圖1,直線m經過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明.

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科目:初中數學 來源: 題型:

探索與證明:

(1)如圖14-1,直線m經過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明;

(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖14-2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明.

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科目:初中數學 來源:2013年河北省邯鄲市中考數學押題試卷(解析版) 題型:解答題

探索與證明:
(1)如圖1,直線m經過正三角形ABC的頂點A,在直線m上取兩點 D,E,使得∠ADB=60°,∠AEC=60°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明;
(2)將(1)中的直線m繞著點A逆時針方向旋轉一個角度到如圖2的位置,并使∠ADB=120°,∠AEC=120°.通過觀察或測量,猜想線段BD,CE與DE之間滿足的數量關系,并予以證明.

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