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閱讀理解并
為了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
請依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．
為了求1+4+42+43+44+…+42010的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42010，
則4S=4+42+43+44+…+42011，
所以4S-S=（4+42+43+44+…+42011）-（1+4+42+43+44+…+42011）=42011-1，
所以3S=42011-1，
S=
1
3
（42011-1），
即1+4+42+43+44+…+42010=
1
3
（42011-1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

閱讀理解并解答：
為了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
請依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

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科目：初中數學 來源：2014屆江蘇揚中市七年級下學期期中聯考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀理解并解答：（本題3分）

為了求的值，可令，

則，  因此-=。

所以：。即=。

請依照此法，求：的值。

 

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀理解并解答：
為了求1+2+22+23+24+…+22009的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22009，
則2S=2+22+23+24+…+22009+22010，因此2S-S=（2+22+23+…+22009+22010）-（1+2+22+23+…+22009）=22010-1．
所以：S=22010-1．即1+2+22+23+24+…+22009=22010-1．
請依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42010的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

閱讀理解并填空：
（1）為了求代數式x2+2x+3的值，我們必須知道x的值．若x=1，則這個代數式的值為______；若x=2，則這個代數式的值為______，…，可見，這個代數式的值因x的取值不同而______（填“變化”或“不變”）．盡管如此，我們還是有辦法來考慮這個代數式的值的范圍．
（2）數學課本第105頁這樣寫“我們把多項式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”．在運用完全平方公式進行因式分解時，關鍵是判斷這個多項式是不是一個完全平方式．同樣地，把一個多項式進行部分因式分解可以來解決代數式值的最大（或最小）值問題．例如：x2+2x+3=（x2+2x+1）+2=（x+1）2+2，因為（x+1）2是非負數，所以，這個代數式x2+2x+3的最小值是______，這時相應的x的值是______．
（3）求代數式-x2+14x+10的最大（或最小）值，并寫出相應的x的值．
（4）求代數式2x2-12x+1的最大（或最小）值，并寫出相應的x的值．
（5）已知數學公式，且x的值在數1～4（包含1和4）之間變化，求這時y的變化范圍．

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