Question

閱讀理解并解答：
為了求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹的值，可令S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹，
則2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰，因此2S-S=（2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹+2²⁰¹⁰）-（1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁹）=2²⁰¹⁰-1．
所以：S=2²⁰¹⁰-1．即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1．
請依照此法，求：1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值．

Answer 1

分析：根據題意先設S=1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰，從而求出4S的值，然后用4S-S即可得到答案．

解答：解：為了求1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰的值，可令S=1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰，
則4S=4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹，
所以4S-S=（4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）-（1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹¹）=4²⁰¹¹-1，
所以3S=4²⁰¹¹-1，
S=

1

3

（4²⁰¹¹-1），
即1+4+4²+4³+4⁴+…+4²⁰¹⁰=

1

3

（4²⁰¹¹-1）．

點評：本題考查了同底數冪的乘法，解題的關鍵是弄清所給例子，依照例子去做就簡單了．