Question

若平行四邊形一個角的平分線和一邊相交，把這邊分成4cm和5cm的兩條線段，則這個平行四邊形的周長為________．

Answer 1

26cm或28cm
分析：根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．
解答：解：∵ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵AE為角平分線，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠AEB=∠BAE，
∴AB=BE，
∴①當BE=4cm時，CE=5cm，AB=4cm，
則周長為26cm；
②當BE=5cm時，CE=4cm，AB=5cm，
則周長為28cm．
點評：本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．