Question

22、在一個平行四邊形中，若一個角的平分線把一條邊分成長是2cm和3cm的兩條線段，求該平行四邊形的周長是多少？

Answer 1

分析：此題注意要分情況討論：根據角平分線的定義以及平行線的性質，可以發現一個等腰三角形，即較短的邊是2cm或3cm，又較長的邊是2+3=5cm，所以平行四邊形的周長是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．

解答：解：如圖所示：
∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE．
（1）當AE=2時，則平行四邊形的周長=2（2+5）=14．
（2）當AE=3時，則平行四邊形的周長=2（3+5）=16．

點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．