Question

在一個(gè)平行四邊形中，若一個(gè)角的平分線(xiàn)把一條邊分成長(zhǎng)是2cm和3cm的兩條線(xiàn)段，求該平行四邊形的周長(zhǎng)是多少？

Answer 1

解：如圖所示：
∵在平行四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE．
又∠ABE=∠CBE
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE．
（1）當(dāng)AE=2時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2（2+5）=14．
（2）當(dāng)AE=3時(shí)，則平行四邊形的周長(zhǎng)=2（3+5）=16．
分析：此題注意要分情況討論：根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)等腰三角形，即較短的邊是2cm或3cm，又較長(zhǎng)的邊是2+3=5cm，所以平行四邊形的周長(zhǎng)是2（2+5）=14或2（3+5）=16cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．