Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E是AD延長線上一點，DE=BC．
（1）求證：四邊形DBCE是平行四邊形；
（2）判斷△ACE的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由AD∥BC，點E是AD延長線上一點可知AE∥BC，再由DE=BC即可得出結論；
（2）由（1）中四邊形DBCE是平行四邊可知DB=EC，再由梯形ABCD是等腰梯形可知DB=AC，由等量代換可得出AC=EC，故可得出結論．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，點E是AD延長線上一點，
∴AE∥BC，
∵DE=BC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形；

（2）等腰三角形．
證明：∵由（1）得四邊形DBCE是平行四邊形，
∴DB=EC
∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴DB=AC，
∴AC=EC，
∴△ACE是等腰三角形．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質及平行四邊形的判定與性質，熟知等腰梯形的對角線相等是解答此題的關鍵．