Question

已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個(gè)大于•

Answer 1

證明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一個(gè)正數(shù)，
不妨設(shè)c＞0，a+b=-c，ab=．
這樣a、b可看作方程x²+cx+=0的兩實(shí)根．
△=c²-4×≥0，即c³≥4＞，∴c＞=．
所以a、b、c中至少有一個(gè)大于•
分析：由a+b+c=0，得到三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c中比有一個(gè)正數(shù)；不妨設(shè)c＞0，這樣用c表示a+b和ab，然后寫出以a，b為根的一元二次方程，由△≥0得到c的范圍，最后經(jīng)過(guò)數(shù)的變換，確定c大于．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了根與系數(shù)的關(guān)系．