Question

已知三個實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，abc=1，求證：a、b、c中至少有一個大于

3

2

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Answer 1

分析：由a+b+c=0，得到三個實數(shù)a、b、c中必有一個正數(shù)；不妨設(shè)c＞0，這樣用c表示a+b和ab，然后寫出以a，b為根的一元二次方程，由△≥0得到c的范圍，最后經(jīng)過數(shù)的變換，確定c大于

3

2

．

解答：證明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一個正數(shù)，
不妨設(shè)c＞0，a+b=-c，ab=

1

c

．
這樣a、b可看作方程x²+cx+

1

c

=0的兩實根．
△=c²-4×

1

c

≥0，即c³≥4＞

27

8

，∴c＞

3	27 8

=

3

2

．
所以a、b、c中至少有一個大于

3

2

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點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．同時考查了根與系數(shù)的關(guān)系．