Question

【題目】已知：在中，．

（1）如圖1，是邊上兩點(diǎn)，， 求的度數(shù)．

（2）點(diǎn)是邊上兩動(dòng)點(diǎn)(不與重合)， 點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，且，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接．

①依題意將圖2補(bǔ)全．

②小明通過觀察和實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有為等腰直角三角形，他把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成以下證明猜想的思路：要想證明為等腰直角三角形，只需證．

請(qǐng)參考上面的思路，幫助小明證明△APM 為等腰直角三角形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①圖見解析，②證明見解析

【解析】

（1）首先證明∠BAP=∠CAQ，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可；
（2）①根據(jù)要求畫出圖形即可；
②只要證明AP=AM，∠PAM=90°即可證明△APM 為等腰直角三角形；

解：（1）∵為等腰直角三角形，

∴

∴

∵．

∴；

（2）①補(bǔ)全圖形，如圖所示，

②證明：如圖，連接．

∵為等腰直角三角形，

∴

又∵，

∴．

∴．

∴△APB≌△AQC（AAS）

∴，

又．

又∵，

∴

∴為等腰直角三角形.