Question

設(shè)ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn)M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為________．

Answer 1

分析：先畫圖，可證明△ADD′∽△NAM，設(shè)DD′=x，則D′A=2x，由勾股定理求出x的長，由比例式得出A′A=，AD′=，從而求出正方形的面積A′B′C′D′．
解答：解：如圖，
可證明△ADD′∽△NAM，則DD′：D′A=MA：AN=1：2，
設(shè)DD′=x，則D′A=2x，x²+（2x）²=1²，
解得x=，則A′A=，AD′=，
∴S_{正方形A′B′C′D′}=（+）²=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，此題綜合性強(qiáng)，難度較大．