設ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為______．

如圖，
可證明△ADD′∽△NAM，則DD′：D′A=MA：AN=1：2，
設DD′=x，則D′A=2x，x²+（2x）²=1²，
解得x=

，則A′A=

，AD′=

，
∴S_{正方形A′B′C′D′}=（

）²=

．
故答案為：

．

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相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

設ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為

．

科目：初中數學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內作半圓，P是半圓上的動點（不與點A、B重合），連接PA、PB、PC、PD．

（1）如圖①，當PA的長度等于

時，∠PAD=60°；當PA的長度等于

時，△PAD是等腰三角形；
（2）如圖②，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系（點A即為原點O），把△PAD、△PAB、△PBC的面積分別記為S₁、S₂、S₃．設P點坐標為（a，b），試求2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此時a、b的值．

科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•槐蔭區二模）如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，現有兩點E、F，分別從點D、點A同時出發，點E沿線段DA以1個單位長度每秒的速度向點A運動，點F沿折線A-B-C以2個單位長度每秒的速度向點C運動．設點E離開點D的時間為t秒．
（1）t=

時，求證：△AEF為等腰直角三角形；
（2）當t為何值時，線段EF與DC平行；
（3）當1≤t＜2時，設EF與AC相交于點M，連接DM并延長交AB于點N，求

的值．

科目：初中數學 來源： 題型：填空題

設ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為________．

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