Question

如圖，點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，作MB⊥x軸于B．過點M的第一條直線交y軸于點A₁，交反比例函數圖象于點C₁，且A₁C₁=A₁M，△A₁C₁B的面積記為S₁；過點M的第二條直線交y軸于點A₂，交反比例函數圖象于點C₂，且A₂C₂=A₂M，△A₂C₂B的面積記為S₂；過點M的第三條直線交y軸于點A₃，交反比例函數圖象于點C₃，且A₃C₃=A₃M，△A₃C₃B的面積記為S₃；以此類推…；則S₁+S₂+S₃+…+S₈=　_________　．

Answer 1

試題分析：根據點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，即可得出=OB×MB=，再利用C₁到BM的距離為A₁到BM的距離的一半，得出S₁===，同理即可得出S₂===，S₃=，S₄=…，進而求出S₁+S₂+S₃+…+S₈的值即可．
過點M作MD⊥y軸于點D，過點A₁作A₁E⊥BM于點E，過點C₁作C₁F⊥BM于點F，
∵點M是反比例函數y=在第一象限內圖象上的點，
∴OB×BM=1，
∴=OB×MB=，
∵A₁C₁=A₁M，即C₁為A₁M中點，
∴C₁到BM的距離C₁F為A₁到BM的距離A₁E的一半，
∴S₁===，
∴=BM•A₂到BM距離=×BM×BO=，
∵A₂C₂=A₂M，
∴C₂到BM的距離為A₂到BM的距離的，
∴S₂===，
同理可得：S₃=，S₄=…
∴++…++，=++…++=.
點評：根據同底三角形對應高的關系得出面積關系是解題關鍵．