Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x軸、y軸分別交于點A，B，與反比例函數（k為常數，且k＞0）在第一象限的圖象交于點E，F．過點E作EM⊥y軸于M，過點F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點C．若（m為大于l的常數）．記△CEF的面積為S₁，△OEF的面積為S₂，則=　　． （用含m的代數式表示）

Answer 1

試題分析：根據E，F都在反比例函數的圖象上得出假設出E，F的坐標，進而得出△CEF的面積S₁以及△OEF的面積S₂，進而比較即可得出答案．
解：過點F作FD⊥BO于點D，EW⊥AO于點W，
∵，
∴=，
∵ME•EW=FN•DF，
∴=，
∴=，
設E點坐標為：（x，my），則F點坐標為：（mx，y），
∴△CEF的面積為：S₁=（mx﹣x）（my﹣y）=（m﹣1）²xy，
∵△OEF的面積為：S₂=S_矩形CNOM﹣S₁﹣S_△MEO﹣S_△FON，
=MC•CN﹣（m﹣1）²xy﹣ME•MO﹣FN•NO，
=mx•my﹣（m﹣1）²xy﹣x•my﹣y•mx，
=m²xy﹣（m﹣1）²xy﹣mxy，
=（m²﹣1）xy，
=（m+1）（m﹣1）xy，
∴==．
故答案為：．

點評：此題主要考查了反比例函數的綜合應用以及三角形面積求法，根據已知表示出E，F的點坐標是解題關鍵．