Question

如圖1   ，已知l₁∥l₂，MN分別和直線l₁、l₂交于點A、B，ME分別和直線l₁、l₂交于點C、D．點P在MN上（P點與A、B、M三點不重合）．∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ

（1）如果點P在A、B兩點之間運動時α、β、γ之間有何數量關系？請說明理由．
（2）如果點P在A、B兩點外側運動時α、β、γ之間有何數量關系？請說明理由．

Answer 1

解：（1）點P在A、B兩點之間運動時，γ=α+β（如圖1）
理由如下：∵∥，∴α+∠PDB+β+∠PCD=180°，

又∠PDB+∠PCD+γ=180°，∴γ=α+β
（2）①點P在AN上運動時，α=β+γ（如備用圖1）
理由如下：∵∥，∴∠PFA=α
又∠PFA=β+γ，∴α=β+γ
②點P在BM上運動時，β= α+γ（如備用圖2）理由同上。

（1）根據平行線的性質可求出它們的關系，從點P作平行線，平行于AC，根據兩直線平行內錯角相等可得出．
（2）分類討論，①點P在點A左邊，②點P在點B右邊．