Question

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，且a≠0)的x與y的部分對應(yīng)值如下表：

有下列結(jié)論：①a＞0；②4a﹣2b+1＞0；③x＝﹣3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b﹣1)x+c＝0的一個根；④當(dāng)﹣3≤x≤n時，ax2+(b﹣1)x+c≥0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)表中x與y的部分對應(yīng)值畫出拋物線的草圖，由開口方向即可判斷①，由對稱軸x＝﹣1可得b＝2a，代入4a﹣2b+1可判斷②，根據(jù)直線y＝x過點(diǎn)(﹣3，﹣3)、(n，n)可知直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點(diǎn)(﹣3，﹣3)、(n，n)，即可判斷③，根據(jù)直線y＝x與拋物線在坐標(biāo)系中位置可判斷④．

解：根據(jù)表中x與y的部分對應(yīng)值，畫圖如下：

由拋物線開口向上，得a＞0，故①正確；

∵拋物線對稱軸為x＝＝﹣1，即﹣＝﹣1，

∴b＝2a，

則4a﹣2b+1＝4a﹣4a+1＝1＞0，故②正確；

∵直線y＝x過點(diǎn)(﹣3，﹣3)、(n，n)，

∴直線y＝x與拋物線y＝ax2+bx+c交于點(diǎn)(﹣3，﹣3)、(n，n)，

即x＝﹣3和x＝n是方程ax2+bx+c＝x，即ax2+(b﹣1)x+c＝0的兩個實(shí)數(shù)根，故③正確；

由圖象可知當(dāng)﹣3≤x≤n時，直線y＝x位于拋物線y＝ax2+bx+c上方，

∴x≥ax2+bx+c，

∴ax2+(b﹣1)x+c≤0，故④錯誤；

故選：B．