Question

如圖，在△ABC中，以BC為邊向三角形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2，
（1）求∠ADE的度數；
（2）AD的長．

Answer 1

解：（1）∵把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，
∴AD旋轉后和DE重合，
∴∠ADE的度數等于60°．

（2）∵把△ABD繞D點按順時針方向旋轉60°后得到△ECD，AB=4，AC=2，
∴EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE=AE=2+4=6．
分析：（1）根據旋轉的性質得出∠ADE的度數等于旋轉角的度數．
（2）根據旋轉的性質得出EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，求出△ADE是等邊三角形，即可得出答案．
點評：本題考查了旋轉的性質和等邊三角形的性質和判定的應用，主要考查學生的推理能力．