Question

如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬BC為6m，堤高為4m，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變．但是背水坡的坡度由原來的i=1：2改成i=1：2.5（有關數據在圖上已注明）
（1）求加高后的堤底HD的長；
（2）求增加部分的橫斷面積；
（3）設大堤長為1000米，需多少方土加上去？
（4）若每方土付給民工300元，計劃付給民工多少資金？

Answer 1

【答案】分析：（1）應把所求的HD進行合理分割=HN+NF+FD，可利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函數來做．
（2）將兩個梯形的面積相減即可得出答案．
（3）根據（2）所求得的橫截面積乘以大壩的長度即可得出所需的土．
（4）根據（3）所求的土方數乘以每方土的價格即可得出需要支付的資金．
解答：解：（1）由題意得：MN=EF=6，
又∵=1：2.5，=1：2，
∴HN=15，FD=12，
∴HD=NH+NF+FD=12+15+6=33．
同理可得AD=8+8+6=22；

（2）由（1）得：MN=EF=6，HD=33，
∴S_MEHD=（ME+HD）•MN=117，
S_BCDA=（BC+AD）•BO=56，
∴橫截面積=117-56=61．

（3）體積=橫截面積×長度=61000（方）．

（4）需付資金=每方土付的錢數×土的方數=61000×300=18300000元．
點評：本題考查解直角三角形的應用，難度不大，關鍵是掌握坡度及坡角的定義，利用坡角的知識求出HD及AD的長度，以后的問題就好求了．