Question

如圖：是一海堤的橫斷面為梯形ABCD，已知堤頂寬BC為6m，堤高為4m，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CD的坡度也不變．但是背水坡的坡度由原來的i=1：2改成i=1：2.5（有關數據在圖上已注明）
求：
（1）加高后的堤底HD的長；
（2）求增加部分的橫斷面積．

Answer 1

分析：（1）首先過點M作MN⊥AD于N，過點E作EF⊥AD于F，把所求的HD進行合理分割=HN+NF+FD，然后利用Rt△MHN和Rt△EFD中的三角函數求解即可．
（2）分別求得梯形MEHD與梯形BCDA的面積，再將兩個梯形的面積相減即可得出答案．

解答： 解：（1）過點M作MN⊥AD于N，過點E作EF⊥AD于F，
由題意得：MN=EF=4+2=6（m），
又∵MN：HN=1：2.5，EF：FD=1：2，
∴HN=2.5×6=15（m），FD=2EF=12（m），
∴HD=NH+NF+FD=12+15+6=33（m）．
∴加高后的堤底HD的長為：33m；

（2）由（1）得：MN=EF=6m，HD=33m，
∴S_梯形MEDH=

1

2

（ME+HD）•MN=

1

2

×（6+33）×6=117（m²），
S_梯形BCDA=

1

2

（BC+AD）•BO=56（m²），
∴增加部分的橫截面積為：117-56=61（m²）．
故增加部分的橫斷面積為：61（m²）．

點評：本題考查了坡度坡角問題．此題難度適中，解此題的關鍵是掌握坡度及坡角的定義，利用坡角的知識求出HD及AD的長度．