Question

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AD=12，BC=18，AB=a，點P是線段BC上的自C向B運動的一動點，移動的速度是1厘米/秒，連接DP，作射線PE垂直于PD，PE與直線AB交于點E．
（1）確定CP=6時，點E的位置；
（2）若設(shè)運動時間為x秒，BE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x的取植范圍；
（3）是否能在線段BC上找到不同的兩個點P₁，P₂，使得上述作法得到的點E與點A重合？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）當CP=6時，DP⊥BC，又∠DPE=90°，
∴E與B重合；

（2）；

（3）=，a²=12x-x²
x²-12x+a²=0
法1：△=144-4a²＞0，a²＜36
∵a＞0，∴a＜6
方法2：a²=（x²-12x）=-（x²-12x+36）+36
=-（x-6）²+36＜36
∴a＜6
∵a＞0
∴0＜a＜6．
分析：本題屬于分段函數(shù)，x=6時，B、E重合，以x=6為分界點，把函數(shù)分成兩段求，過D點作BC邊上的高，利用相似三角形的性質(zhì)解．
點評：P為BC上的動點，點在動，不管點E在線段AB上，還是線段AB外，相似關(guān)系卻沒有變．