Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，點M是AC邊上任意一點，連接MB，以MB、MC為鄰邊作平行四邊形MCNB，連接MN，則MN的最小值是______

Answer 1

【答案】

【解析】

設MN與BC交于點O，連接AO，過點O作OH⊥AC于H點，根據等腰三角形的性質和勾股定理可求AO和OH長，若MN最小，則MO最小即可，而O點到AC的最短距離為OH長，所以MN最小值是2OH．

解：設MN與BC交于點O，連接AO，過點O作OH⊥AC于H點，

∵四邊形MCNB是平行四邊形，

∴O為BC中點，MN＝2MO．

∵AB＝AC＝13，BC＝10，

∴AO⊥BC．

在Rt△AOC中，利用勾股定理可得

AO＝＝12．

利用面積法：AO×CO＝AC×OH，

即12×5＝13×OH，解得OH＝．

當MO最小時，則MN就最小，O點到AC的最短距離為OH長，

所以當M點與H點重合時，MO最小值為OH長是．

所以此時MN最小值為2OH＝．

故答案為：．