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如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=BC=2，CD=3，DA=1，∠B=90°，則∠DAB=

135

度．

分析：由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC²+DA²=CD²，可證△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，從而易求∠BAD．

解答：解：∵∠B=90°，AB=BC=2，
∴AC=

AB2+BC2

，∠BAC=45°，
又∵CD=3，DA=1，
∴AC²+DA²=8+1=9，CD²=9，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，
∴∠CAD=90°，
∴∠BAD=45°+90°=135°．
故答案為：135．

點評：本題考查了等腰三角形的性質、勾股定理及勾股定理的逆定理，解題的關鍵是利用勾股定理的逆定理證明△ACD是直角三角形．

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（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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