Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)．

(1)求證：四邊形EGFH是平行四邊形；

(2)當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論．

Answer 1

﹙１﹚∵E,G分別為ＡＤ，ＢＤ中點(diǎn)

∴ＧＥ∥ＡＢ，ＥＧ＝１／２ＡＢ

同理可證ＨＦ∥ＡＢ，ＨＦ＝１／２ＡＢ

∴ＧＥ∥ＨＦ，ＧＥ＝ＨＦ

∴＜＞ＧＥＨＦ為平行四邊形

（2)當(dāng)AB=CD時(shí)，四邊形EGFH是菱形，證明略。