Question

如圖，菱形ABCD中，兩條對角線AC和BD相交于點O，AC=6cm，BD=8cm．
（1）求菱形ABCD的面積；
（2）求菱形ABCD的周長．

Answer 1

分析：（1）根據菱形的對角線可以求得菱形ABCD的面積；
（2）根據菱形對角線互相垂直平分的性質，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據勾股定理可以求得AB的長，即可求菱形ABCD的周長．

解答：解：（1）菱形的對角線為AC=6cm，BD=8cm，
則菱形的面積為

1

2

AC•BD=

1

2

×6×8=24cm²；
（2）菱形對角線互相垂直平分，
∴BO=OD=4cm，AO=OC=3cm，
∴AB=

AO2+BO2

=5cm，
故菱形的周長為20cm，
答：菱形的周長為20cm，面積為24cm²．

點評：本題考查了菱形面積的計算，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了菱形各邊長相等的性質，本題中根據勾股定理計算AB的長是解題的關鍵．