Question

反比例函數y=-

6

x

與一次函數y=mx-2的圖象交于點P （a，1），Q（2，b），
（1）求P點坐標和一次函數y=mx-2的解析式；
（2）若點A（t，y₁）、B （t+3，y₂）都在這個一次函數的圖象上，試比較y₁、y₂的大小；
（3）請根據圖象直接寫出反比例函數的值大于一次函數的值時的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把P（a，1）代入y=-

6

x

求出P的坐標，把P的坐標代入y=mx-2中，求得m，即可得出一次函數的解析式；
（2）根據一次函數的性質即可得出答案；
（3）畫出兩函數的圖象，根據圖象和P、Q的坐標即可得出答案．

解答：解：（1）∵把P（a，1）代入y=-

6

x

中，1=-

6

a

解得a=-6，
∴P（-6，1），
把P（-6，1）代入y=mx-2中，求得m=-

1

2

，
∴一次函數的解析式為y=-

1

2

x-2；

（2）∵一次函數為y=-

1

2

x-2
∴y隨x的增大而減小，
又∵t＜t+3
∴y₁＞y₂；

（3）
由圖象可得，當-6＜x＜0或x＞2時，反比例函數的值大于一次函數的值．

點評：本題考查了用待定系數法求一次函數和反比例函數的解析式，一次函數和反比例函數的交點問題，函數圖象的性質等知識點的應用，主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力．