Question

19、觀察下列算式：1²-0²=1+0=1；2²-1²=2+1=3；3²-2²=3+2=5；4²-3²=4+3=7；5²-4²=5+4=9；…若字母n表示自然數，請你觀察到的規律用含n式子表示出來：

（n+1）²-n²=2n+1

．

Answer 1

分析：根據題意，分析可得：（0+1）²-0²=1+2×0=1；（1+1）²-1²=2×1+1=3；（1+2）²-2²=2×2+1=5；…進而發現規律，用n表示可得答案．

解答：解：根據題意，
分析可得：（0+1）²-0²=1+2×0=1；（1+1）²-1²=2×1+1=3；（1+2）²-2²=2×2+1=5；…
若字母n表示自然數，則有：（n+1）²-n²=2×n+1=2n+1；
故答案為（n+1）²-n²=2n+1．

點評：本題要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．