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觀察下列算式：
1
2
=1-
1
2
，
1
2
+
1
22
=1-
1
22
，
1
2
+
1
22
+
1
23
=1-
1
23
，…，根據你發現的規律計算：
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
=
 
．
分析：通過觀察可以看出規律為：式子的和為1與最后一個數的差，套公式即可解決．
解答：解：∵
1
2
=1-
1
2
，
1
2
+
1
22
=1-
1
22
，
1
2
+
1
22
+
1
23
=1-
1
23
，
∴
1
2
+
1
22
+
1
23
+…+
1
210
=1-
1
210
．
點評：通過觀察，分析、歸納并發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題是應該具備的基本能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、觀察下列算式：12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…若字母n表示自然數，請你觀察到的規律用含n式子表示出來：
（n+1）2-n2=2n+1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）通過觀察，你得到什么結論？用含n（n為正整數）的等式表示：
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
．
（2）利用你得出的結論，計算：
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列算式：
12-02=1+0=1；22-12=2+1=3；32-22=3+2=5；42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；…．若字母n表示自然數，請把你觀察到的規律用含n的等式表示出來：
n2-（n-1）2=2n-1
n2-（n-1）2=2n-1
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
；
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…
（1）通過觀察，你得到什么結論？用含n（n為正整數）的等式表示：______．
（2）利用你得出的結論，計算：
1
(a-1)(a-2)
+
1
(a-2)(a-3)
+
1
(a-3)(a-4)
+
1
(a-4)(a-5)
．

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