Question

如圖，扇形OAB的圓心角度數為n，OA=3，AB的長度為2π．
（1）求n的值；
（2）將此扇形圍成一個圓錐，使扇形的兩條半徑OA與OB重合，畫出此圓錐的正視圖并求出該正視圖的周長．（正視圖只須畫示意圖）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據弧長公式可得到關于n的方程，解方程即可；
（2）根據圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長得求出圓錐的底面圓的半徑，再根據圓錐的正視圖為等腰三角形，其腰長為扇形的半徑，底邊長為底面圓的直徑可得到圓錐的正視圖的周長．
解答：解：（1）∵扇形OAB的圓心角度數為n，OA=3，AB的長度為2π．
∴2π=，
∴n=120°；

（2）設圓錐的底面圓的半徑為r
∴2π•r=2π，
∴r=1，
又∵圓錐的正視圖為等腰三角形，其腰長為扇形的半徑，底邊長為底面圓的直徑，
∴圓錐的正視圖的周長=3+3+2=8．
圓錐的正視圖（正視圖為等腰三角形，底邊長等于圓錐底面圓的直徑，腰長等于母線長，如圖．
點評：本題考查了弧長公式：l=，圓錐的有關計算：圓錐的底面圓的周長等于其展開的扇形的弧長，母線長等于扇形的半徑；也考查了圓錐的正視圖的畫法．