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精英家教網已知:如圖,正方形DEFG內接入Rt△ABC,EF在斜邊BC上,EH⊥AB于H.
求證:(1)△ADG≌△HED;(2)EF2=BE•FC.
分析:(1)根據題意,∠A=∠DHE=90°,DG=DE,根據“AAS”只需再證一對角相等即可.
因為∠ADG+∠HDE=90°,∠HDE+∠HED=90°,
所以∠ADG=∠HED.
(2)欲證結論,即證EF:BE=FC:EF.根據正方形邊長相等,轉證DE:BE=FC:FG,即證明△BDE∽△GFC.
解答:精英家教網證明:(1)∵DEFG為正方形,
∴∠EDG=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵EH⊥AB,
∴∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
又∠A=∠EHD=90°,DG=DE,
∴△ADG≌△HED.

(2)在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°.
在Rt△BDE中,∠B+∠2=90°.
∴∠2=∠C.
∴Rt△BDE∽Rt△GCF,
∴DE:FC=BE:GF.
又∵DE=GF=EF,
FC
EF
=
EF
BE
?EF2=BE•FC
點評:此題考查了直角三角形相似的判定和性質,難度中等.證明題常運用分析法尋找突破口.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,O正方形ABCD的中心,BE平分∠DBC,交DC于點E,延長BC到點F,使CF=CE精英家教網,連接DF,交BE的延長線于點G,連接OG.
(1)求證:△BCE≌△DCF;
(2)OG與BF有什么數量關系?證明你的結論;
(3)若GE•GB=4-2
2
,求正方形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知,如圖在正方形OADC中,點C的坐標為(0,4),點A的坐標為(4,0),CD的延長線交雙曲線y=
32
x
于點B.
(1)求直線AB的解析式;精英家教網
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(2)G為x軸的負半軸上一點連接CG,過G作GE⊥CG交直線AB于E.求證CG=GE;
(3)在(2)的條件下,延長DA交CE的延長線于F,當G在x的負半軸上運動的過程中,請問
OG+GF
DF
的值是否為定值,若是,請求出其值;若不是,請說明你的理由.
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科目:初中數學 來源: 題型:

24、已知,如圖:正方形ABCD,將Rt△EFG斜邊EG的中點與點A重合,直角頂點F落在正方形的AB邊上,Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,(點P與點F重合),如圖所示:

(1)求證:EP2+GQ2=PQ2;
(2)若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α(0°<α≤90°),兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點,如圖2所示:判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關系?若存在,證明你的結論.若不存在,請說明理由;
(3)若將Rt△EFG繞著點A逆時針旋轉α(90°<α<180°),兩直角邊分別交AB、AD兩邊延長線于P、Q兩點,并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關系?按題意完善圖3,請直接寫出你的結論(不用證明).

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,正方形ABCD的邊長為2a,H是以BC為直徑的半圓O上一點,過H與圓O相切的直線交AB精英家教網于E,交CD于F.
(1)當點H在半圓上移動時,切線EF在AB、CD上的兩個交點也分別在AB、CD上移動(E、A不重合,F、D不重合),試問:四邊形AEFD的周長是否也在變化?證明你的結論;
(2)設△BOE的面積為S1,△COF的面積為S2,正方形ABCD的面積為S,且S1+S2=
1348
S,求BE與CF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

已知:如圖,正方形紙片ABCD的邊長是4,點M、N分別在兩邊AB和CD上(其中點N不與點C重合),沿直線MN折疊該紙片,點B恰好落在AD邊上點E處.
(1)設AE=x,四邊形AMND的面積為 S,求 S關于x 的函數解析式,并指明該函數的定義域;
(2)當AM為何值時,四邊形AMND的面積最大?最大值是多少?
(3)點M能是AB邊上任意一點嗎?請求出AM的取值范圍.

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