Question

反比例函數y=（k＞1）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點P在y=的圖象上，PC⊥x軸于C，交y=的圖象于A，PD⊥y軸于D，交y=的圖象于B，當點P在反比例函數y=上運動時，以下結論①S_△ODB=；②四邊形PAOB的面積始終不變；③PA=PB；④=；其中一定正確的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ①②④
4. D.
   ①②

Answer 1

C
分析：設P（m，n），則mn=k，根據A、B兩點在雙曲線y=上，且A點橫坐標與P點橫坐標相等，B點縱坐標與P點縱坐標相等，表示A、B兩點的坐標，再對每個結論逐一判斷．
解答：設P（m，n），則mn=k，
∵A、B兩點在雙曲線y=上，
∴A（m，），B（，n），
∴①S_△ODB=DB×OD=××n=，結論正確；
②S_{四邊形PAOB}=S_矩形OCPD-S_△OBD-S_△OAC=mn--=k-1（定值），結論正確；
③PA=n-=，PB=m-=，PA≠PB，結論錯誤；
④==，==，=，結論正確．
故選C．
點評：本題考查了反比例函數的綜合運用．關鍵是設P點坐標，利用點與點的坐標關系，反比例函數的性質表示相關線段的長，對每一個結論進行判斷．