【題目】已知在
中，
，
，
，
交線段
于點
．
（1）如圖1，當
時，求證：
；
（2）當
時．
①如圖2，猜想線段
、
之間的數量關系，并證明你的猜想；
②如圖3，點
時
邊的中點，連接
，與交于點
，求
的值．
【答案】（1）詳見解析；（2）①
，證明詳見解析；②6
【解析】
（1）如圖1，易證△DEB∽△CEA，然后只需運用相似三角形的性質就可解決問題；
（2）①過點B作BH⊥DC于H，如圖2．根據等腰三角形的性質可得∠D=∠BCD=30°，DH=CH，從而可得BH=AC，∠BHE=∠ACE，進而可得△BHE≌△ACE，則有HE=CE，即可證到DE=3EC；
②延長DF到點N，使得FN=DF，連接NB、NC，如圖3，易證四邊形DCNB是平行四邊形，從而可得DC∥BN，DC=BN，即可得到△DGE∽△NGB，
，從而可得
．設
，則有
，
，
，
，就可以得到
的值.．
解：（1）如題1，
，
，
，
，
，
，
．
，
；
（2）猜想：．
證明；過點
作
于
，如圖2．
又
，
，
，
，
，
．
在
和
中，
，
，
，
，
；
（3）延長DF到點
，使得
，連接
、
，如圖3
，，
四邊形
是平行四邊形，
，
，
，，
．
設，則有，，
，
，
．
開心蛙狀元作業系列答案
課時掌控隨堂練習系列答案
一課一練一本通系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表：
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | －1 | 0 | m | 8 | … |
（1）可求得m的值為________；
（2）在坐標系畫出該函數的圖象；
（3）當y≥0時，x的取值范圍為_____________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+2x+c與x軸交A（﹣1，0），B兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為點E．
(1)求拋物線的解析式；
(2)經過B，C兩點的直線交拋物線的對稱軸于點D，點P為直線BC上方拋物線上的一個動點，當點P運動到點E時，求△PCD的面積；
(3)點N在拋物線對稱軸上，點M在x軸上，是否存在這樣的點M與點N，使以M，N，C，B為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出點M的坐標（不寫求解過程）；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小王是“新星廠”的一名工人，請你閱讀下列信息：
信息一：工人工作時間：每天上午8：00—12：00，下午14：00—18：00，每月工作25天；
信息二：小王生產甲、乙兩種產品的件數與所用時間的關系見下表：
生產甲種產品數(件) | 生產乙種產品數(件) | 所用時間(分鐘) |
10 | 10 | 350 |
30 | 20 | 850 |
信息三：按件計酬，每生產一件甲種產品得1.50元，每生產一件乙種產品得2.80元；
信息四：該廠工人每月收入由底薪和計酬工資兩部分構成，小王每月的底薪為1900元．請根據以上信息，解答下列問題：
(1)小王每生產一件甲種產品和一件乙種產品分別需要多少分鐘；
(2)2018年1月工廠要求小王生產甲種產品的件數不少于60件，則小王該月收入最多是多少元？此時小王生產的甲、乙兩種產品分別是多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：四邊形ABCD中，
，
，AD=CD，對角線AC，BD相交于點O，且BD平分∠ABC，過點A作
，垂足為H.
(1)求證：
；
(2)判斷線段BH，DH，BC之間的數量關系；并證明.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了發展學生的核心素養，培養學生的綜合能力，某學校計劃開設四門選修課：樂器、舞蹈、繪畫、書法，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中一門）．對調查結果進行整理，繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請結合圖中所給的信息解答下列問題：
（1）本次調查的學生共有______人，在扇形統計圖中，m的值是______，將條形統計圖補充完整；
（2）在被調查的學生中，選修書法的有2名女同學，其余為男同學，現在要從中隨機抽取2名同學代表學校參加某社區組織的書法活動，請畫樹狀圖或列表求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知k是常數，拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩個交點.
(1)求k的值：
(2)若點P在拋物線y＝x2＋(k2＋k－6)x＋3k上，且P到y軸的距離是2，求點P的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數
的頂點
是直線
和直線
的交點．
(1)用含
的代數式表示頂點的坐標．
(2)①當
時，的值均隨
的增大而增大，求的取值范圍．
②若
，且滿足
時，二次函數的最小值為
，求
的取值范圍．
(3)試證明：無論取任何值，二次函數的圖象與直線總有兩個不同的交點．
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