Question

先化簡，再求值：(

2x

x2-4

-

1

x-2

)÷

x

x-2

，其中x=

1

2009

．

Answer 1

分析：先通分計算括號里的減法，再把除法轉化成乘法進行計算，最后把x的值代入計算即可．

解答：解：(

2x

x2-4

-

1

x-2

)÷

x

x-2

=[

2x

(x+2)(x-2)

-

x+2

(x+2)(x-2)

]•

x-2

x

=[

x-2

(x+2)(x-2)

]•

x-2

x

=

x-2

x(x+2)

，
把x=

1

2009

代入上式，

x-2

x(x+2)

=

1 2009 -2

1 2009 ( 1 2009 +2)

=-

8070153

4019

．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是對分式通分，對分式的分子、分母要進行因式分解，約分化簡．