Question

某養雞場計劃購買甲、乙兩種小雞苗共2 000只進行飼養，已知甲種小雞苗每只2元，乙種小雞苗每只3元．

（1）若購買這批小雞苗共用了4 500元，求甲、乙兩種小雞苗各購買了多少只？ （2分）

（2）若購買這批小雞苗的錢不超過4 700元，問應選購甲種小雞苗至少多少只？ （3分）

（3）相關資料表明：甲、乙兩種小雞苗的成活率分別為94%和99%，若要使這批小雞苗的成活率不低于96%且買小雞的總費用最小，問應選購甲、乙兩種小雞苗各多少只？總費用最小是多少元？                                                

Answer 1

解：（1）解法一：連接OC，∵OA是⊙P的直徑，∴OC⊥AB，

            在Rt△AOC中，，1分

            在 Rt△AOC和Rt△ABO中，∵∠CAO=∠OAB

            ∴Rt△AOC∽Rt△ABO，·

            ∴，即，

 ∴ ，   ∴

            解法二：連接OC，因為OA是⊙P的直徑， ∴∠ACO=90°

在Rt△AOC中，AO=5，AC=3，∴OC=4，過C作CE⊥OA于點E，則：，

即：，∴，

∴   ∴，

設經過A、C兩點的直線解析式為：．

       把點A（5，0）、代入上式得：

 ，    解得：，

          ∴ ，   ∴點  ．·4分

（2）點O、P、C、D四點在同一個圓上，理由如下：

連接CP、CD、DP，∵OC⊥AB，D為OB上的中點，                            ∴，

∴∠3=∠4，又∵OP=CP，∴∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°，

∴PC ⊥CD，又∵DO⊥OP，∴Rt△PDO和Rt△PDC是同以PD為斜邊的直角三角形，∴PD上的中點到點O、P、C、D四點的距離相等，

∴點O、P、C、D在以DP為直徑的同一個圓上；    

由上可知，經過點O、P、C、D的圓心是DP的中點，圓心，

由（1）知：Rt△AOC∽Rt△ABO，∴，求得：AB=，在Rt△ABO中，

，OD=，

∴，點在函數的圖象上，

∴，      ∴．